消費者行為市場分析技術：數據演算如何提供行銷解決方案
Marketing Analytics, 2nd edition,
A practical guide to improving consumer insights using data techniques
麥可．格里斯比（Mike Grigsby）
第一篇 概述：行銷科學有哪些功用？
01 統計學概略回顧
- 集中趨勢量數：平均數(mean)、中位數(median)、眾數(mode)。
- 離散量數：全距(range)、變異數(variance)、標準差(standard deviation)。
- 常態分布是指「集中趨勢量數」為對稱態勢，而標準差則是描述分布情形。
- Z分數：描述觀察值距離平均數多少個標準差的一種度量值。可視為一種表示觀察值發生機率的量數。
- 變數關係：共變異數和相關係數。
02 消費者行為與行銷策略原則
- 想了解消費者行為，最好的方法就是從個體經濟學的「消費者議題」切入。
此議題可以概括為以下三個問題：
- (就商品/服務而言)消費者有哪些偏好？
- 消費者(在分配有限預算時)有哪些限制？
- 在資源有限的情況下，消費者會怎麼選擇？
- 典型的決策流程包括：確認需求、搜尋資訊、處理資訊、評估產品、購買、購後評估。
-- 需求確認：很多廣告的目的都是激發需求。不管是教育消費者認識真實需求(生存、滿足感)，
還是告知消費者假性需求(別落人後，快跟上潮流！)，激發需求是一切的開端。
-- 購後評估：忠誠度是從購買產品後才開始建立的。
- 消費者希望透過偏愛的管道，以符合價值的價格取得需要的產品；
而企業則需要忠誠度、消費者滿意度和業務成長。
- 麥可·波特詳細說明了激發競爭的各種因素
(簡單來說，企業競爭的目的是什麼？就是獲取消費者的忠誠度)，
這些因素分別為：
- 買家的議價能力
- 供應商的議價能力
- 新進廠商的威脅
- 現有同業的競爭
- 替代品的威脅
- 根據以上所述，麥可·波特設計了三大基本策略：
- 企業可以打價格戰(當低價產品提供者)。
- 企業可以塑造差異，專注於高階產品。
- 企業也可以區隔市場，專心經營規模較小的利基市場。
- Michael Treacy & Fred Wiersema採用了麥可·波特的架構，
進一步深入探討。提出了三大策略(準則)：
- 營運卓越(致力追求低成本)。
- 產品領導(專注發展較高階的差異化產品)。
- 貼近顧客(一種差異化/市場區隔策略)。
03 什麼是洞見？
- 洞見必須滿足以下條件：
- 含有新資訊
- 專注於了解消費者行為
- 量化因果關係
- 提供競爭優勢
- 傳達財務意義
-- 傳達財務意義：洞見應該要可以量測。
不管是投資報酬率、邊際貢獻或風險評估，洞見都應該多少隱含些財務意義。
如果無法具體衡量營收或滿意度有所提升，或是開銷有所減少，
就應該為分析的效力打上問號。
- 真正的分析洞見要能轉化為實際行動。
第二篇 依變數分析技術
04 刺激需求的因素？
- 一般統計技術可分為兩種：「依附方程式類型」及「相互關係類型」。
--依附方程式類型的統計技術，主要是在處理確切的方程式時使用(可能是確定型方程式或機率方程式)；
相互關係類型的統計技術，則與方程式無關，而是關注變數之間的變化情形。
- 一般迴歸(普通最小平方法,ordinary least squares,OLS)的一變數方法，
了解(量化)季節性、廣告支出和價格，對銷量的影響(解釋銷量的變化如何受到前三者牽引)。
這種方式稱為「結構分析」，亦即試著理解資料產生流程的結構，
嘗試釐清價格、廣告支出和季節性可如何解釋或影響銷量的(大多數)變化，並予以量化。
- 一般迴歸：一種統計方法，其中依變量取決於一或多個自變數(以及誤差項)的變化。
- 模型建立後，我們就能判斷每個變數的重要程度(查看其係數或斜率)，
以及變數是否顯著(根據變化程度判斷)。
- 有個常見的適合度(goodness of fit)衡量方法，稱為R^2。
R^2是指相關係數平方，在此案例中，即為實際銷量與預測銷量的相關係數。
相關係數可衡量強度和方向，R^2則可評估共享變異(解釋能力)，結果可能是0%至100%。
- 談談顯著性吧，在行銷領域中，通常採用95%的信賴水準。還記得Z分數嗎？
95%信賴水準的Z分數是1.96，與p值小於0.05時相同。
所以t值(係數除以標準誤差)大於|1.96|，變數即可是為顯著。
- 所謂顯著性，是指變數影響力為0的機率低於5%，而且t檢定中，
變數的影響力表現有95%的標準常態分布觀察項，落於+/- 1.96的Z分數區間之內。
- t值(係數除以標準誤差)為2.72，大於1.96，因此可以判定此變數為顯著正相關。
- 現在談談適合度，只有這兩個變數的情況下，模型的效果究竟如何？
R^2是適合度的常見評估法，此案例中，該值為83%，也就是說，
實際與預測的銷量之間，有83%的變化一致；
換個方向來說，實際依變數有83%的變動情形，可從自變數來「解釋」。
可以這麼理解：銷量變動中，有83%可以歸因於價格和廣告支出。
- 虛擬變數(也稱為「二元變數」，亦即只有1或0兩種數值)。
這種變數時常俗稱為「斜率位移項」(slope shifter)，
因為其可(「開啟」為1時)將斜率係數上下移動。
- 採用二元變數建構分析系統時，不可以用上所有數據。
舉例來說，若要建立季度模型，你必須拿掉其中一季的數據，否則模型無法有確切的解答
(實際上是試著以0相除)，最後落入「虛擬變數陷阱」(dummy trap)。
因此四個季中拿掉Q1，亦即各季的係數都會與Q1比較。意思就是Q1成了基準。
- 光有分析而不轉化成策略實際運用，就像電影中充斥著華麗特效，但缺乏劇情支撐，可說毫無意義。
- 衡量適合度的R^2大於95%，代表自變數解釋銷量變化的成效極佳。
- 一般迴歸的效用在於，這能考量其他所有變數，區分出每個自變數的影響。
換句話說，在其他所有變數維持不變的情況下，分次將每一個變數的影響量化。
-二元變數之所以俗稱為斜率移位器，原因在於，不管價格或廣告支出如何，
只要「開啟」Q4，銷量就會增加3.825。
- 除了體會量化的價值之外，更重要的，是要計算價格彈性。
- 彈性：無關規模或維度的一種指標，亦即一輸入變數的百分比變化，
會導致輸出變數產生多大程度的變動。
- 若使用迴歸方程式，彈性的計算方式為：價格係數X平均數量(銷量)的平均價格。
平均價格為1,102，實際銷售的平均數為63，因此價格彈性計算如下：
-0.0275X1102/63=-0.48
意思是，如果價格上升10%，銷量會減少約4.8%。此資訊具有豐富的策略意義。
*迴歸有幾項假設必須遵循：
- 第一項假設：主要界定函數形式，即依變數(前述的銷量)可表示為線性方程式。
此一依變數取決於自變數(前述的季節性、價格和廣告)，以及某些隨機誤差項。
- 第二項假設：主要界定誤差項，即誤差項的平均值為零。
- 第三項假設：同樣是界定誤差項，即誤差項對所有自變數具有類似的變異量，
也就是有所謂的變異數同值(homoscedasticity)，且某一期間的誤差項
與(後續)其他期間的誤差項不相關，亦即無序列相關(或自相關)關係。
- 第四項假設：主要界定自變數，即在重複抽樣中，自變數保持不變。
- 第五項假設：同樣是界定自變數，即自變數之間沒有確切的關聯性，
亦即不具「完全共線性」(perfect collinearity)。
- 以上假設必須全數符合，迴歸模型才能成立，也才可以解讀、無偏誤、有效率，且結果一致。
只要有任何假設不成立，代表模型必須有所調整，以抵銷假設不成立所衍生的結果。
- 簡單的檢測「序列相關」的方式稱為「杜賓-瓦森檢定」(Durbin-Watson test)。
如果檢定結果只有2.00左右，則無需擔心序列相關的問題。
- 要是違反「誤差項不得具有關聯性」的假設，標準誤差就會產生向下偏誤的現象，
亦即標準誤差比應有的數值更小。
換句話說，t值(顯著性衡量指標)會比實際情況更高(看似更為顯著)，這個問題不容忽視。
- 隨然大部分的序列相關問題，都會採計前一期的資料
(稱為「一階自我迴歸」或「AR(1)模型」，
但這並不代表沒有其他類型的序列問題。
這有一部份是取決於提供的資料類型。如果是每日數據，時常會使用AR(7)模型，
這意味者七期之前的資料，會比一期之前的資料具有更強的關聯性。
如果是每月數據，往往採用AR(12)模型，以此類推。
- 請記住，杜賓-瓦森檢定只適合AR(1)。也就是說，要是使用每日數據，
每個星期一通常會與其他所有星期一相關，以此類推，
而這就是AR(7)類型的序列相關，並非AR(1)。
因此每日數據通常會採計七個之前的觀察項、每月數據會使用十二個之前的觀察項、
季度數據會採取四個之前的觀項，以此類推。
- 第一步：市場區隔
-- 潛在類別分析(LCA,Latent Class Analsis)儼然已成為黃金標準，是一種應用於市場區隔的分析技術。
事實證明，此方法遠優於一般技術(K平均演算法)，尤其是在追求最大差異的區隔時，更是如此。
簡單來說：市場區隔之間的差異越大，越能針對每個市場量身打造獨特的行銷策略。
- 第二步：建構彈性模型
--彈性是邊際函數除以平均函數的值。
數學上，「邊際」的整體概念為曲線的平均斜率，為一導數。
所以，若要計算整體的平均彈性，需知道價格函數(即需求曲線)中，從平均處測得的銷量導數。
05 誰最可能購買？
- 羅吉斯迴歸和一般迴歸兩者相似之處在於都是單一方程式中，由一或多自變數解釋一個依變數。
不同之處在於，一般迴歸具有連續依變數，而羅吉斯迴歸則是二元變數；
一般迴歸使用最小平方估計係數，而羅吉斯迴歸使用最大概似值。
- 羅吉斯迴歸並非以「平方誤差總和最小化」(普通最小平方法；一般迴歸[OLS])計算係數，
而是透過網格搜尋計算法(grid search)，計算最大概似估計法(maximum likelihood)。
此外，對係數的解讀也不一樣。通常會使用勝算比(odds ratios)，而且衡量適合度時，
並非比較預測和實際的依變數。
- 最大概似估計：(相對於普通最小平方法)，目的是透過觀察某個樣本，
尋找可將概似函數最大化的估計式。
- 羅吉斯迴歸和一般迴歸的另一項差異，在於羅吉斯迴歸會對「羅吉斯」(logit)，
而非依變數建立模型。所謂羅吉斯迴歸，是指事件/(1代表事件)的對數，
亦即事件發生機率的對數。相較之下，一般迴歸只是對依變數本身建立模型。
- 由於羅吉斯迴歸線，僅以0和1表示，因此自變數的效應會對依變數造成不同影響。
實際影響可表示如下：e^係數
這表示教育程度的係數為0.200，影響為：
e^0.200=1.225，亦即(2.71828^0.200)
- 這代表教育程度每增加一年，機率就會上升22.5%。這個數值稱為勝算比。
- 羅吉斯迴歸中，沒有像一般迴歸的R^2一樣的適合度衡量指標。
羅吉斯迴歸會以1和0表示依變數的發生機率。
很多時候，我們會使用「混淆矩陣」(confusion matrix)，若預測準確，即表示模型效果良好。
- 假設現在有10,000個觀察項。事件(購買)總數為6,750+1,750，也就是8,500。
模型預測的總數只有6,750+500，也就是7,250。
模型的整體準確度，是「正確預測且實際發生」的事件數，加上「正確預測但實際未發生」的事件數，
亦即6,750+1,000，也就是7,750/10,000=77.5%。
預測錯誤為500(模型預測會有500人發生事件，但其實並未發生)。
若須考量將宣傳資訊寄給錯誤對象的成本，這將是直效行銷的重要衡量指標。
- 有一個分析小秘訣能幫助我們判斷依變數(這裡是指銷量)是否含有任何異常觀察項。
還記得Z分數嗎？這是檢查觀察項是否「出界」的一種方法，快速又簡單。
Z分數的計算方式為：(觀察項-平均數)/標準差。
- 正極端組(positive outlier)，其值為1。以這個新變數作為另一個自變數，有助於尋找異常值。
- 提升圖(或稱增益圖)是一種常見的重要工具，尤其對直效即資料庫行銷尤為重要。
- 提升/增益圖：協助解讀模型執行成效的視覺化工具，以十分位數為單位，
比較模型的預測能力和隨機情形。
- 所謂「提升」，是指每個十分位數的回應人數除以平均(預期)的回應人數。
- 共線性：衡量變數之間關聯程度的一種指標。
- 若一或多個自變數之間的關聯程度，強過其任一變數與依變數之間的關聯程度，即具有共線性。
換言之，假設模型中有兩個自變數，若「X1與X2」的關聯程度比「X1與Y」或「X2與Y」更強，
表示自變數之間有不利的共線性。
- 共線性會導致幾個不良後果。雖然每個自變數的參數估計值始終無偏差，但標準誤差會太大。
意思是，在顯著性檢驗(參數估計值/估計值的標準誤差)中計算t值(或華德比率(wald ratio)時，
這些變數所呈現的顯著性，通常會比實際上還小，原因是標準誤差過大。
- 變異數膨脹因子(variance inflation factor,VIF)是最普遍常見的檢定方法，
你可以用羅吉斯迴歸，並加入變異數膨脹因子檢定測試。
- 基本上，這項測試可針對每個自變數，對其他所有自變數執行迴歸分析，產生一個數值。
此數值為1/(1-R^2)。
若此數值大於10.0(代表R^2大於90%)，那麼根據經驗法則，某個變數具有嚴重的共線性，不得忽視。
- 我們並非是要檢定共線性是否存在(因為幾乎所有案例或多或少都有共線性)，而是希望藉由檢定，
了解共線性是否過於嚴重，進而導致問題(稱為病態)。
- 如果變異數膨脹因子檢定顯示變數會造成問題，但又有充分理由將該變數納入分析，
則請檢驗其他變數(務必注意，拿掉變數並非首先考慮的應變措施。直接刪除變數是過於武斷，
且相當粗糙而簡略的分析方法)。
- 建模科學強調診斷程序，而建模藝術則會強調整體平衡和對業務的影響。
實際的商務環境有時會容許「不理想的統計數據」，以達到平衡企業運作的目的，就是這個道理！
- 脊迴歸(ridge regression，通常需使用Stein估計量)，將共線性轉換成參數估計值的偏差。
縱使係數現在有所偏誤，但共線性其時可以大幅減少，這就是所謂的平衡。
- 雖然變異數膨脹因子檢定很實用，但在<迴歸診斷>之後，
條件指標(condition index)便成了共線性診斷的最新利器。
- 計算每個變數的條件指標，亦即最大特徵值(eigenvalue，稱為特徵根)除以各變數特徵值之後，
再取平方根(在相關矩陣中，特徵值是指每個主成份的變異數)。
- 無論是使用變異數膨脹因子檢定或條件指標，都可得到變異數比例。
透過變異數比例的值，我們可了解與各特徵值相關之係數的變異數百分比。
變異數比例高，代表與特徵值的關聯強。
- 迴歸對於線性、常態性等方面都有許多假設。例如說明一般迴歸時，曾提到無序列相關的假設
(尤其是對時間序列資料)，而這項假設同樣也可套用到羅吉斯迴歸。
迴歸分析法多半適用大部分假設。介紹羅吉斯迴歸時，說明了共線性的檢測及矯正方法，
而這個在討論羅吉斯迴歸時順帶一提的方法，正好也適用於一般迴歸。
- 實務上只要使用任何迴歸分析法，就應該檢查每項假設，一旦發現假設不成立，也應該進一步檢驗，可以的話，再加以修正。不管是一般迴歸、羅吉斯迴歸，還是其他分析法，都要遵照這個流程。
- 羅吉斯迴歸沒有R^2統計量。這會導致認知混淆。
要記住(介紹一般迴歸時提到的)R^2，這是實際依變數和預測依變數之間共同的變異數比例。
兩者越多共同變異數，表示預測依變數與實際依變數越相近。記住，一般迴歸會產生估計依變數，
但羅吉斯迴歸並不會產生估計依變數。實際依變數為0或1。
「羅吉斯」是事件/(1-事件)的自然對數，因此不會有所謂的「估計」依變項。
- 如果你不得不評估適合度，建議你對共變項和截距取對數概似值(log likelihood)。
SPSS和SAS程式可分別僅對截距，以及同時對截距和共變項求-2LL
(負兩倍的對數概似值)。不妨把截距的-2LL，想成TSS(總平方和)；
將截距的共變項-2LL，視為RSS(迴歸平方和)。
如果你還是需要R^2，那麼可以利用RSS/TSS來達到同樣的效果。
- 資料的使用一般可分為三種：描述性(descriptive)、預測性(predictive)和時效性(prescriptive)分析。
- 描述性分析主要關注已發生的事；
- 預測性分析會運用統計分析法，依指定的輸入變數變化(例如價格)，計算輸出變數(例如銷量)的相應變動；
- 時效性分析是一種試圖將某些數據(通常是獲利)最佳化的機制。
- 描述性資料(平均數、頻率、關鍵績效指標等)是必要步驟，但對分析而言通常不甚充足。無論如何，都應盡快進入預測性分析階段。
需要注意的是，這裡所謂的「預測」，並非指預測未來。
進行結構分析時，會使用模型來模擬市場，推估(預測)市場變化的前因後果。
換句話說，使用迴歸分析，就能從價格的變動情況(預測)銷量變化。
- 邏輯迴歸使用(某種)t檢定檢驗每個自變數的顯著性。
- 一般迴歸和羅吉斯迴歸不同的是羅吉斯迴歸的依變數是二元(只有1和0兩種值)，一般迴歸則為連續變數，而且在解讀羅吉斯迴歸的係數前，需先求得指數。由於依變數的二元性質，結果會產生異質變數(heteroskedasticity)。
沒有(真正的)R^2，且「適合與否」與分類有關。
* 如何推估/預測購物籃
- 自變數可以是購物籃中購買的產品，能預測購買其他產品(依變數)的可能性。
06 消費者最有可能在何時買單？
- 「事件發生時間」是比「事件發生機率」更值得探索的行銷問題。
- 存活分析(survival analsis)能回答一個極為重要的特別問題：
事件(購買、回應、流失顧客等)什麼時候最容易發生？
比起事件(購買、回應、流失顧客等)發生的機率有多高？是更切身相關的問題。
- 透過比例風險模式(proportional hazards modelling)進行存活分析的案例，可追溯至
David Cox在1927年發表於<皇家統計學會雜誌>
(Journal of the Royal Statistical Society)的研究論文
<迴歸分析與生命表>(Regression models and life tables)，
該文不僅為統計學科開創了新局，出版以來更是廣受引用。
- 存活分析是專為估計及了解事件發生前經過的時間而設計，其基本假設是每段時間之間彼此獨立，
不相互影響。
- 存活分析關注的是事件發生前所經過的時間，對行銷來說，事件可以是回應、購買、
顧客投奔其他品牌等情形。
- 存活研究的本質上，有幾個特性是此方法所獨有的。
- 如同稍早所提，依變數是事件發生前經過的時間，因此分析中已經內建了時間。
- 設限觀察值。設限觀察值包含尚未發生事件的觀察值，以及研究中因故無法掌握動向的觀察值，
- 存活分析是一種迴歸分析，但有一些差異。其使用的不是最大概似法，而是部分概似法。
現在依變數有兩個部分：
- 事件發生前經過的時間，
- 事件是否發生，因此需採用設限觀察值。
- Cox迴歸的主要重點不在於存活曲線，而是風險率(hazard rate)。
「風險」幾乎可說是「存活曲線」的代名詞。可以將之想像成事件發生於某一時間點的瞬間機率。
- SAS程式可以執行存活模型(使用proc lifereg指令)和風險模型(使用proc phreg指令)。
- 要了解對事件發生時間(time-to-event endpoint,TTE)影響的百分比，
必須先對每個Beta係數取指數，亦即e^B。
- 描述性分析只能針對早已有所互動的客群強力推銷，很像RFM模型
(最近一次消費、消費頻率、消費金額)。
- 這個著力點看似不錯，但就和廣泛的描述性分析一樣，並未貢獻太多可利用的資訊。
為什麼某些消費者的價值比較高，他們能持續維持價值嗎？
有可能從他們身上汲取更多價值嗎？需要付出什麼代價？
有可能因為價值較低的消費者比較忠誠，或服務成本較低，而從他們身上獲取更多營收嗎？
每個消費者對行銷組合的哪一部分最敏感？
- 預測性分析使用自變數來預測下一次購買所需的時間，確實地將「終身價值」投射到(其屬於的)未來。由於造就「終身價值」的主要消費者行為是時間、購買金額和數量，因此需使用能預測事件發生時間的統計法(以一般迴歸預測「終身價值」的話，會忽略時間和購買量等因素)。
- 存活分析是專門為了研究「事件發生時間」這類問題，所設計的一種分析法。
此方法內建了時間因素，因此演算法中原本就存在未來觀點，
而一般(描述性)「終身價值」計算所隱含的武斷特質，在預測性分析中其實減少許多。
- 使用存活分析，判斷是哪些自變數促使消費者購買商品，情況會怎樣？
一旦購買前時間縮短，「終身價值」就會上升。
雖然存活分析可以預測消費者下次購買商品所需經過的時間，
但使用自變數來「改變」購買時間，才是其重要的策略價值。
綜合來說，描述性分析主要呈現以前發生的事，而預測性分析則能指出可能「未來』的因素。
- 若要以「終身價值」制定策略，需了解消費者價值的成因，包括消費者掏錢購買的原因、
拉長/縮短購物前時間的因素、在未來時間點購買的機率，諸如此類。
一旦徹底了解這些深入洞見，即可利用行銷手段(以自變數的形式呈現)，從各消費者身上汲取更多價值。舉例來說，我們可以從中了解一些事實，像是某位消費者對價格變動很敏感，祭出折扣優惠則有機會縮短他下次購買的時間。
- 對每個分組套用存活分析模型後，即可產生自變數，並顯現其對依變數的影響。
在此範例中，依變數為購買前(平均)時間，自變數(定義行為分組的要素)則是折扣優惠、產品搭售、
節日宣傳、增加DM目錄及網路獨享優惠等。這些分組因素可依行為將
消費者分門別類，再透過存活分析模型，即可了解自變數在不同程度可以造就哪些不同策略。
- 除了行銷策略手段之外，存活分析還具有財務優化功能，尤其是營銷成本。
例如，假設A對折扣優惠有反應，我們就能計算及測試需要的(適度)折扣門檻，
吸引消費者提前上門購買商品，進而獲取預估的營收金額。
這麼做的話，最終能演變至成本/效益分析，促使行銷人員思考相關策略。
- (執行存活分析後)預測性終身價值比描述性終身價值，更能提供實用的精闢洞見。
07 追蹤資料迴歸分析：如何使用橫斷面的時間序列資料
- 針對某一時間點：橫斷面研究(Cross-Sectional Research)
- 不同時間點：縱斷面研究(Longitudinal Reasearch)
- 橫斷面通常會採取一般迴歸，期間通常會選擇自我迴歸(auto regression)。
- 橫斷面是指依消費者、分店、地理位置等條件來分析，
如此一來，各個橫斷面的時序資料，不管是銷量、媒介、促銷或其他刺激，都能擔任自變數。
追蹤資料迴歸分析的好處，在於其同時使用可說明橫斷面與時序影響的橫斷面和時序觀察項。
- 將各地區及不同時序在銷售額、促銷、媒體等方面的差異列入考量，以呈現地理位置的變異情形
(可以是相通地區的銷售或相同消費者，諸如此類)，這是時常透過分析加以探究的問題。
*什麼是追蹤資料迴歸分析？
- 資料大致可區分為橫斷面或縱斷面資料，而追蹤資料是指既為橫斷面，也具時序性質的多維度資料。
因此，分析追蹤資料時，等於同時採用了橫斷面和縱斷面資料。縱斷面資料依般可分為三種類型:
- 時序資料：從單一橫斷面擷取多個觀察項，例如股價、單週銷量摘要。
- 合併的橫斷面資料：自多個橫斷面收及兩個以上樣本，例如社會/人口問卷調查、地區或子市場的營收。
- 追蹤資料：自兩個以上橫斷面，匯集兩個以上觀察項，例如不同企業組織在不同時間點的時序資料、地區或子市場，在不同時間的彙總資料。
- 追蹤資料分析模式旨在描述不同時間的變化(橫斷面)。
- 橫斷面(又稱為群組或單位)是指觀察值樣本，像是分店、消費者、子市場、郵遞區號、
家戶等。換句話說，任何具有不同時間點多個觀察值的群組，都能做為追蹤資料使用。
- 追蹤資料迴歸分析具有恆定的斜率，但截距會依橫斷面(群組、單位、消費者、分店、地區)
或期間而變動。因此，這種模型本質上是一種一般迴歸虛擬變數模型。
- 追蹤資料迴歸分析的假設，即大部的解釋能力來自橫斷面和時序資料，並非自變數。
08 以方程式系統建立依變數類型的模型
- 聯立方程式使用兩種變數：預定變數(落遲的內生變數和外生變數)和內生變數。
- 聯立方程式有助於訂定最佳定價，以及了解產品牌之間的競食現象。
- 延伸閱讀：
- 計量經濟分析 Econometric Analysis,1993,William H. Greene
- 計量經濟模型、技術和應用 Econometric Models,Techniques and Applications,1996,Michael Intriligator & Ronald G. Bodkin & Cheng Hsiao
- 顧客洞見 Consumer Insight,2004,Merlin Stone & Alison Bond & Bryan Foss
- 計量經濟學的要素 Elements of Econometrics,1986,Jan Kmenta
- 多變量數據分析 Multivariate Data Analysis,1998,Joseph Hair
- 多變量統計分析 Multivariate Statistical Analysis,1991,Sam Kash Kachigan
- 計量經濟學原理 A Guide to Econometrics,1998,Peter Kennedy
- 先進行銷策略 Advanced Marketing Strategy,1991,Glenn L. Urban & Steven H. Star
- 市場分析 Marketing Analytics,2013,Stephan Sorger
- 市場策略 Marketung Strategy,1997,Steven P. Schnaars
- 消費者行為 Consumer Behavior,1995,James Engel & Roger Blackwell & Paul W. Miniard
- 競爭策略 1979,Michael Porter
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- 市場區隔 Market Segmentaion,1994,Art Weinstein
- 對潛在類別模型的非技術性介紹 A nontechical introduction to latent class models,2002
- 用具類的潛在類別模型：與K平均值得比較
Latent class models fo clustering：a comparison with K-means,2002.
- 決策統計分析 Statistical Analysis for Decision Marking,1987,Marris Hamburg
